解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 3 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。4 日後に残っている量 m を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.08 min⁻¹ として、11 分後の温度 T を求めなさい。

83 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 19 分後の温度は 48 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 27 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 17y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y′ + 0.5y = 5e^−2t、y(0) = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。