解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.やさしい
t (h)y6 h40

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 200、t = 6 h で 40 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 200y(6) = 40
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(1) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 10ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 260 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0.2682 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0.08126
  4. 4. y(1) = 0.1625
  5. 5. ymax = 15.33
  6. 6. y(1) = 0.1139

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。