解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.02 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。11 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.6y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 30 分後の温度は 20 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 30 分後の温度は 20 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 260 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 126.3 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。