解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12.8y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 12.8y′ + 64y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)50Ta​T = ?

400 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、50 分後の温度 T を求めなさい。

T0 = 400 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
tyy(0) = 5y(0.25) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
tyK = 10ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 9.25y = 92.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + y′ + 9.25y = 92.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. ζ = 0.8
  3. 3. T = 54.86 °C
  4. 4. y(2) = 1.489
  5. 5. y(0.25) = 2.941
  6. 6. ymax = 15.92

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。