解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)1 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 2 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。1 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 10 mgt½ = 2 dt = 1 d
m = mg
3.ふつう
t (min)T (°C)13Ta​61 °C79 °C

87 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 13 分後の温度は 61 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 79 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 87 °CTa = 24 °CT(13) = 61 °CT = 79 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
5.むずかしい
tyK = 10y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 162.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 7.071 mg
  3. 3. t = 3.317 min
  4. 4. y(1.5) = 0.1016
  5. 5. y(1.5) = 5.629
  6. 6. y(0.25) = 1.494

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。