解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.やさしい
t (h)y6 h96

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 6 h で 96 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 120y(6) = 96
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)9Ta​49 °C

91 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 9 分後の温度は 49 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 91 °CTa = 21 °CT(9) = 49 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
xy12(1, 0)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 1、y(1) = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 1y(1) = 0
y(2) =
6.むずかしい
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 1、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 1y(1) = 3
y(3) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0.03719 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.02694
  4. 4. k = 0.1018 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 0.4688
  6. 6. y(3) = 2.333

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。