解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 16 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。23 日後に残っている量 m を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6.4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

95 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 16 分後の温度は 34 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 26 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 6x²、y(1) = −2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 26y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。