解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.8y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
2.やさしい
t (h)y6 h65

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 6 h で 65 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 50y(6) = 65
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)14Ta​20 °C13 °C

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 14 分後の温度は 20 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 13 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 6 °CTa = 25 °CT(14) = 20 °CT = 13 °C
t = min
5.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + 3y = 3e−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 3y = 3e−0.5ty(0) = 1
y(0.5) =
6.むずかしい
tyy(0) = 2y(0.25) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.7
  2. 2. k = 0.04373 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.4945
  4. 4. t = 4.819 min
  5. 5. y(0.5) = 0.8899
  6. 6. y(0.25) = 0.843

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。