解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3.2y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。66 日後に残っている量 m を求めなさい。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 25 分後の温度は 27 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 20 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

83 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 26 分後の温度は 23 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。