解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)99 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 20 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。99 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 20 mgt½ = 28 dt = 99 d
m = mg
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)31Ta​191 °C

440 °C の鍛造鋼部品を 29 °C の作業場に置いて冷まします。 31 分後の温度は 191 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 440 °CTa = 29 °CT(31) = 191 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 6 として y″ + 6y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
5.むずかしい
tyK = 2ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 58 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
xy13(1, −3)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 2x、y(1) = −3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 2xy(1) = −3
y(3) =

解答

  1. 1. m = 1.725 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0.03003 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0.6126
  5. 5. ymax = 2.569
  6. 6. y(3) = 4.778

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。