解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 7y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

方程式 y″ + 9y′ + 18y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、14 分後の温度 T を求めなさい。

360 °C の鍛造鋼部品を 25 °C の作業場に置いて冷まします。 12 分後の温度は 209 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 80 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 15 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 10 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。