解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)N8 hN = ?

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.04 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。8 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 5000k = 0.04 h⁻¹t = 8 h
N =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)5 minm = ?

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.25 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 5 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.むずかしい
xy12(1, 4)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 4x2、y(1) = 4 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =

解答

  1. 1. N = 6886
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0.6767
  4. 4. y(2) = 0.451
  5. 5. m = 6.173 kg
  6. 6. y(2) = 9.5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。