解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)6 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 12 日です。試料には最初 80 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。6 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 80 mgt½ = 12 dt = 6 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 2 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 6y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 2y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 40 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
xy13(1, 4)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 6x、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 4
y(3) =

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 56.57 mg
  3. 3. y(0.5) = 0.5757
  4. 4. y(1) = 2.11
  5. 5. y(0.25) = 0.8342
  6. 6. y(3) = 13.78

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。