解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6y′ + 4y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)29Ta​27 °C63 °C

87 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 29 分後の温度は 27 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 63 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 87 °CTa = 24 °CT(29) = 27 °CT = 63 °C
t = min
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 2y = 2e−0.5t、y(0) = 2 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y = 2e−0.5ty(0) = 2
y(2) =
6.むずかしい
tyK = 5ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 65 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

解答

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(2) = 1.218
  4. 4. t = 4.568 min
  5. 5. y(2) = 0.5027
  6. 6. ymax = 5.616

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。