解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 8.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

80 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 29 分後の温度は 38 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 27 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 18.25y = 182.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 31.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。