解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)56 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 19 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。56 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 50 mgt½ = 19 dt = 56 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 6 として y″ + 4y′ + 3y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
5.むずかしい
tyK = 1y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 6.25y = 6.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?164 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 164 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
t = min

解答

  1. 1. ζ = 0.25
  2. 2. m = 6.482 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.8925
  4. 4. y(0.5) = 2.747
  5. 5. y(0.25) = 0.1497
  6. 6. t = 402.4 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。