解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 4y′ + 3y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)11Ta​15 °C21 °C

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 11 分後の温度は 15 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 21 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(11) = 15 °CT = 21 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = 1 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.むずかしい
tyK = 2y(1) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.むずかしい
tyK = 1y(1) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 21.41 min
  4. 4. y(1.5) = 0.113
  5. 5. y(1) = 2.41
  6. 6. y(1) = 1.347

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。