解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.27 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 10000 個になるのは何時間後 t ですか？

92 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 27 分後の温度は 27 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 73 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 50 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。