解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 4y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 4y = 0
ζ =
2.やさしい
t (h)N3 hN = ?

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.29 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。3 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 1000k = 0.29 h⁻¹t = 3 h
N =
3.ふつう
t (min)T (°C)6Ta​79 °C

95 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 6 分後の温度は 79 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 95 °CTa = 22 °CT(6) = 79 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.むずかしい
xy13(1, 2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x2、y(1) = 2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 2
y(3) =
6.むずかしい
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 5x、y(1) = −2 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 5xy(1) = −2
y(3) =

解答

  1. 1. ζ = 0.6
  2. 2. N = 2387
  3. 3. k = 0.04123 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 5.156
  5. 5. y(3) = 10.98
  6. 6. y(3) = 10.89

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。