解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 24 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。25 日後に残っている量 m を求めなさい。

細菌の培養は 200 個の細胞から始まり、k = 0.28 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 1000 個になるのは何時間後 t ですか？

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 24 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.09 min⁻¹ として、17 分後の温度 T を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 19 分後の温度は 21 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

タンクに純水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 25 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 3、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。