解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 14 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。18 日後に残っている量 m を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 4、y′(0) = -4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 24 分後の温度は 14 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 11 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 200 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 50 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。