解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 80、t = 4 h で 224 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 12 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。25 日後に残っている量 m を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = -2 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、25 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。