解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -1 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 6x、y(1) = −1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 6xy(1) = −1
y(3) =
6.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.25) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0.01239
  4. 4. y(2) = 0.04529
  5. 5. y(3) = 17
  6. 6. y(0.25) = 8.231

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。