解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 12y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 12y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)9Ta​14 °C

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 26 °C の部屋に出します。 9 分後の温度は 14 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(9) = 14 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + y = 3e−0.5t、y(0) = 3 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + y = 3e−0.5ty(0) = 3
y(1) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?55 kg

タンクに、塩 10 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 55 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

解答

  1. 1. ζ = 1.5
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. k = 0.05676 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0.2255
  5. 5. y(1) = 2.536
  6. 6. t = 17.33 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。