解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 7.2y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 30y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 30y′ + 100y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)29Ta​164 °C72 °C

360 °C の鍛造鋼部品を 23 °C の作業場に置いて冷まします。 29 分後の温度は 164 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 72 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 360 °CTa = 23 °CT(29) = 164 °CT = 72 °C
t = min
4.ふつう
t (min)T (°C)26Ta​32 °C63 °C

84 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 26 分後の温度は 32 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 63 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 84 °CTa = 22 °CT(26) = 32 °CT = 63 °C
t = min
5.むずかしい
tyK = 10ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 17y = 170 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 9.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

解答

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. t = 64.18 min
  4. 4. t = 5.893 min
  5. 5. ymax = 14.56
  6. 6. y(1) = −0.5862

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。