1.やさしい
細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.05 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 2500 個になるのは何時間後 t ですか？
N0 = 500k = 0.05 h⁻¹N = 2500
t = h
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。
y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
3.ふつう
95 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 29 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 95 °CTa = 21 °CT(29) = 24 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
460 °C の鍛造鋼部品を 27 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.05 min⁻¹ として、50 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 460 °CTa = 27 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
5.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
解答
- 1. t = 32.19 h
- 2. ζ = 0.25
- 3. k = 0.1105 min⁻¹
- 4. T = 62.54 °C
- 5. y(0.25) = 1.81
- 6. y(1.5) = 0.3594
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。