解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 250、t = 11 h で 75 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 21 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

85 °C のコーヒーを 23 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、9 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 11.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。