解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.2y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.2y′ + 36y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)29Ta​45 °C26 °C

83 °C のコーヒーを 18 °C の部屋に置いておきます。 29 分後の温度は 45 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 26 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 83 °CTa = 18 °CT(29) = 45 °CT = 26 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 3y′ + 2y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?24 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 20 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 24 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.5) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 27.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =

解答

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. t = 69.15 min
  4. 4. y(1) = 2.731
  5. 5. t = 40.24 min
  6. 6. y(0.5) = −2.936

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。