1.やさしい
放射性トレーサーの半減期は 28 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。93 日後に残っている量 m を求めなさい。
m0 = 50 mgt½ = 28 dt = 93 d
m = mg
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
放射性トレーサーの半減期は 7 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。1 日後に残っている量 m を求めなさい。
m0 = 10 mgt½ = 7 dt = 1 d
m = mg
3.ふつう
380 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 37 分後の温度は 105 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 380 °CTa = 24 °CT(37) = 105 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
82 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 28 分後の温度は 23 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 82 °CTa = 19 °CT(28) = 23 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
y′ + 3y = 5e−t、y(0) = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。
y′ + 3y = 5e−ty(0) = 0
y(0.5) =
解答
- 1. m = 5.002 mg
- 2. m = 9.057 mg
- 3. k = 0.04001 min⁻¹
- 4. k = 0.09846 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 1.76
- 6. y(0.5) = 0.9585
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。