解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 100、t = 2 h で 360 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 18 分後の温度は 21 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 25 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、12 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 252.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 58 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。