解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 14.4y′ + 36y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -4 として y″ + 5y′ + 6y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -1 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 5ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
tyK = 1y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

解答

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.09957
  4. 4. y(1) = 0.1648
  5. 5. ymax = 6.039
  6. 6. y(1.5) = 0.9592

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。