解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y5 h30

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 5 h で 30 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 120y(5) = 30
k = h⁻¹
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 3y′ + 2y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(0.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 0 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(1.5) =
5.むずかしい
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 5y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 6x、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 6xy(1) = 3
y(3) =

解答

  1. 1. k = 0.2773 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1.82
  4. 4. y(1.5) = 1.785
  5. 5. y(1.5) = −0.2052
  6. 6. y(3) = 18.33

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。