解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.09 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。13 h 後の細胞数 N を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 29 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。113 日後に残っている量 m を求めなさい。

85 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 22 分後の温度は 37 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 10y = 10 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。