解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 8y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 6 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)24Ta​46 °C

87 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 24 分後の温度は 46 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 87 °CTa = 20 °CT(24) = 46 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
tyK = 2y(0.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 13y = 26 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?37 kg

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 37 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

解答

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 0.2368
  4. 4. k = 0.03944 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 1.459
  6. 6. t = 248.3 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。