解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.やさしい
t（日）m (mg)23 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 7 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。23 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 100 mgt½ = 7 dt = 23 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
4.ふつう
t (min)T (°C)17Ta​15 °C11 °C

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 17 分後の温度は 15 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 11 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 6 °CTa = 28 °CT(17) = 15 °CT = 11 °C
t = min
5.むずかしい
tyK = 1y(1.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 16.25y = 16.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 16.25y = 16.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
xy12(1, 1)y(2) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 5、y(1) = 1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 5y(1) = 1
y(2) =

解答

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 10.25 mg
  3. 3. y(2) = 1.759
  4. 4. t = 8.331 min
  5. 5. y(1.5) = 0.5629
  6. 6. y(2) = 3.167

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。