解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)5 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 2 日です。試料には最初 120 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。5 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 120 mgt½ = 2 dt = 5 d
m = mg
2.やさしい
t (h)y11 h200

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 250、t = 11 h で 200 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 250y(11) = 200
k = h⁻¹
3.ふつう
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -4 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.むずかしい
xy13(1, 1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 2x2、y(1) = 1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 1
y(3) =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(0.75) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 27.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. m = 21.21 mg
  2. 2. k = 0.02029 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.09957
  4. 4. y(1) = 0.6767
  5. 5. y(3) = 10.87
  6. 6. y(0.75) = −1.61

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。