解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 4y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)11Ta​46 °C

89 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 11 分後の温度は 46 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 89 °CTa = 21 °CT(11) = 46 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = -1 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
5.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + y = 5e−2t、y(0) = 4 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + y = 5e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
6.むずかしい
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 18.25y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. k = 0.09097 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.005367
  5. 5. y(0.5) = 3.619
  6. 6. y(0.5) = −0.1775

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。