解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 6 h で 125 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 2y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 3、y′(0) = 1 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

85 °C のコーヒーを 24 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.07 min⁻¹ として、26 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 100 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 5 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。