解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 6 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)55 minm = ?

タンクに純水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 55 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.むずかしい
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 3y′ + 6.25y = 0 を解きなさい。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.6307
  4. 4. y(2) = 0.05486
  5. 5. m = 20.83 kg
  6. 6. y(0.75) = 2.658

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。