解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)Nt = ?6000

細菌の培養は 2000 個の細胞から始まり、k = 0.05 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 6000 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 2000k = 0.05 h⁻¹N = 6000
t = h
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 9y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 4 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 2y′ + y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
5.むずかしい
tyK = 5y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 126.3 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
tyK = 1ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

解答

  1. 1. t = 21.97 h
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. y(1.5) = 3.012
  4. 4. y(1.5) = 2.12
  5. 5. y(0.75) = 8.016
  6. 6. ymax = 1.208

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。