解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

放射性トレーサーの半減期は 20 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。74 日後に残っている量 m を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 5 分後の温度は 12 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 21 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.1 min⁻¹ として、14 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 25.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに純水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 24 kg になるのは何分後 t ですか？