解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)N11 hN = ?

細菌の培養は 500 個の細胞から始まり、k = 0.04 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。11 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N0 = 500k = 0.04 h⁻¹t = 11 h
N =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 8y′ + 12y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2、y′(0) = 6 として y″ + 6y′ + 8y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 4 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.むずかしい
tyK = 10y(0.75) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 29y = 290 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.75) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + y = 3e−3t、y(0) = 2 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + y = 3e−3ty(0) = 2
y(0.5) =

解答

  1. 1. N = 776.4
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.1265
  4. 4. y(1) = 0.8469
  5. 5. y(0.75) = 12.34
  6. 6. y(0.5) = 1.788

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。