解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 3y′ + 9y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.やさしい
t（日）m (mg)23 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 8 日です。試料には最初 40 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。23 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 40 mgt½ = 8 dt = 23 d
m = mg
3.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = -1 として y″ + 4y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 0 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 2y = 8e−3t、y(0) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y = 8e−3ty(0) = 5
y(2) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?15 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 200 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 15 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

解答

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 5.453 mg
  3. 3. y(0.5) = 0.5518
  4. 4. y(0.5) = 0.7636
  5. 5. y(2) = 0.2183
  6. 6. t = 27.73 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。