解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.36 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。16 h 後の細胞数 N を求めなさい。

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 25 °C の部屋に出します。 7 分後の温度は 15 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 2 として y″ + 8y′ + 15y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = x、y(1) = 5 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。