解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________ 日付: ____________

1.やさしい

細菌の培養は 5000 個の細胞から始まり、k = 0.13 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。15 h 後の細胞数 N を求めなさい。

N₀ = 5000k = 0.13 h⁻¹t = 15 h

N =

2.やさしい

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 100、t = 10 h で 30 です。速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 100y(10) = 30

k = h⁻¹

3.ふつう

92 °C のコーヒーを 20 °C の部屋に置いておきます。 14 分後の温度は 51 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 92 °CT_a = 20 °CT(14) = 51 °C

k = min⁻¹

4.ふつう

84 °C のコーヒーを 23 °C の部屋に置いておきます。 21 分後の温度は 28 °C です。温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T₀ = 84 °CT_a = 23 °CT(21) = 28 °C

k = min⁻¹

5.むずかしい

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 15 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 100 Lm₀ = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

6.むずかしい

y′ + 2y = 4e^−0.5t、y(0) = 1 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 2y = 4e^−0.5ty(0) = 1

y(2) =

解答

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。