解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t (h)y3 h102

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 3 h で 102 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 120y(3) = 102
k = h⁻¹
2.やさしい
t (h)Nt = ?3000

細菌の培養は 1000 個の細胞から始まり、k = 0.38 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 3000 個になるのは何時間後 t ですか？

N0 = 1000k = 0.38 h⁻¹N = 3000
t = h
3.ふつう
t (min)T (°C)54Ta​112 °C

480 °C の鍛造鋼部品を 21 °C の作業場に置いて冷まします。 54 分後の温度は 112 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 480 °CTa = 21 °CT(54) = 112 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.むずかしい
ty2y(2) = ?

y′ + 3y = 5e−0.5t、y(0) = 3 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 3
y(2) =
6.むずかしい
xy13(1, −1)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 3y/x = 5x2、y(1) = −1 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = −1
y(3) =

解答

  1. 1. k = 0.05417 h⁻¹
  2. 2. t = 2.891 h
  3. 3. k = 0.02997 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2.03
  5. 5. y(2) = 0.7382
  6. 6. y(3) = 22.43

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。