解答つき微分方程式ワークシート

方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

放射性トレーサーの半減期は 5 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。2 日後に残っている量 m を求めなさい。

420 °C の鍛造鋼部品を 24 °C の作業場に置いて冷まします。 45 分後の温度は 127 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

300 °C の鍛造鋼部品を 25 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.04 min⁻¹ として、14 分後の温度 T を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 21.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y(0) = 10、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 9.25y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。