解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6.4y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6.4y′ + 64y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)18Ta​47 °C65 °C

93 °C のコーヒーを 23 °C の部屋に置いておきます。 18 分後の温度は 47 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 65 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 93 °CTa = 23 °CT(18) = 47 °CT = 65 °C
t = min
5.むずかしい
t (min)m (kg)35 minm = ?

タンクに純水が 100 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 35 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.むずかしい
tyK = 1ymax​ = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 4y′ + 20y = 20 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

解答

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. y(0.5) = 1.77
  4. 4. t = 8.59 min
  5. 5. m = 16.52 kg
  6. 6. ymax = 1.208

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。