解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 6y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 9.6y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 9.6y′ + 64y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)18Ta​36 °C28 °C

94 °C のコーヒーを 22 °C の部屋に置いておきます。 18 分後の温度は 36 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 28 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 94 °CTa = 22 °CT(18) = 36 °CT = 28 °C
t = min
4.ふつう
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -2 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
5.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + 0.5y = 6e−2t、y(0) = 5 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + 0.5y = 6e−2ty(0) = 5
y(0.5) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)40 minm = ?

タンクに純水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 10 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 40 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

解答

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. t = 27.31 min
  4. 4. y(0.5) = 2.74
  5. 5. y(0.5) = 5.538
  6. 6. m = 55.07 kg

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。