解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 14 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。3 日後に残っている量 m を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 20 日です。試料には最初 50 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。76 日後に残っている量 m を求めなさい。

480 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 55 分後の温度は 174 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 75 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

480 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 49 分後の温度は 90 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 64 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

タンクに純水が 500 L 入っています。 1 L あたり 0.05 kg の塩を含む塩水が 4 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 120 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。